已知如图,梯形ABCD,E是AB的中点,DC=AD+BC,求证DE⊥EC

题目

已知如图,梯形ABCD,E是AB的中点,DC=AD+BC,求证DE⊥EC

答案

取CD的中点F,连接EF
EF是梯形ABCD的中位线,所以有：EF=（AD+BC）/2=CD/2=CF=DF
因为EF=CF,有角FEC=角FCE
因为EF=DF,有角FED=角FDE
所以：
角DEC=角DEF+角CEF=（角DEF+角CEF+角FDE+角FCE）/2=180/2=90
是直角.
所以DE垂直EC