分块矩阵的初等变换问题

题目

分块矩阵的初等变换问题
为什么第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）,请问如果乘的是非可逆矩阵会有啥结果?是改变了行列式的秩吗?如果是的话怎么改变的?

答案

第二种初等变换是要用“可逆矩阵p”左乘（右乘）分块矩阵的某一行（列）
这实际上是用分块可逆矩阵
E1
...
P
...
Ek
左乘(或右乘).
这样不改变矩阵的秩.
一般情况下,r(AB)