椭圆离心率 取值范围题目

题目

椭圆离心率 取值范围题目
已知椭圆的中心在o,右焦点为F 右准线为L,若在l上存在点M,使得OM的垂直平分线经过点F 则椭圆的离心率取值范围?
[根号2/2,1）

答案

首先把图画出来,
设OM中点为p.
所以P的横坐标为(0+a^2/c)=(a^2)/2c
因为三角形0PF是直角三角形,
过点P做PD垂直x轴于D,
可以知道OD<0F
即(a^2)/2c所以(c^2)/(a^2)>1/2
即e^2>1/2
由椭圆的离心率0所以e属于(根号2/2,1）
答案可以等于根号2/2吗?