已知三角形ABC中,BC=X,AC=2,B=45度,若这个三角形有两解,则X的取值范围是?

题目

已知三角形ABC中,BC=X,AC=2,B=45度,若这个三角形有两解,则X的取值范围是?
(2,2√2)
画一个45°的角,顶点为B,在一边取线段BC=x
以C点为圆心,半径为2,画圆,因为有两解,所以圆应该要与另外一边相交,如果是没有解,就是相离,如果有一个解,就是相切.
你把图画出来之后,就可以明显看到,C点到另外一边的距离（圆心到弦的距离）,也就是三角形ABC的高小于半径.即xcos45°＜2
另外,BC边大于半径,即x>2
2

答案

因为有两解,所以圆应该要与另外一边相交
因为AC=2,所以以C为圆心作半径为2的圆.
圆弧与另一边直线所交的点就是A,
如果它们是相切的话,交点就只有一个,那么三角形ABC就确定下来只有一种情况.
如果圆是与另一边相交的话,那么圆与边就有两个交点A1和A2,那么三角形ABC就有两种情况
A1BC和A2BC