一个等比数列的项数为2n,前3项之积威64,所有项之和为偶数之和的4倍,求此等比数列的所有项和

题目

一个等比数列的项数为2n,前3项之积威64,所有项之和为偶数之和的4倍,求此等比数列的所有项和

答案

设有2n项 设首项a,公比q 所以S2n=a(1-q^2n)/(1-q) 偶数项 首项aq,公比q^2 和=aq(1-q^2n)/(1-q^2) 所以[a(1-q^2n)/(1-q)]/[aq(1-q^2n)/(1-q^2)]=4 [1/(1-q)]/[q/(1-q^2)]=4 [1/(1-q)]/[q/(1-q^2)]=4 (1+q)/q=4 q=1/3 ...