三角形ABC中,向量AB垂直向量AC,向量AP*向量AC=2向量AP*向量AB=2,向量AP模长为2,

题目

三角形ABC中,向量AB垂直向量AC,向量AP*向量AC=2向量AP*向量AB=2,向量AP模长为2,
求(向量AB*向量AC*向量AP)模长的min
求(向量AB+向量AC+向量AP)模长的min

答案

画出向量AP,则|AP|=2,根据题意,C点在AP的中垂线上,B在中垂线的中垂线上,
(向量AB+向量AC+向量AP)模长在平行于AP的分量为2+1+1/2=3.5
垂直于AP的分量满足xy=0.5 (根据三角形相似) x+y>=根号2
min=根号(3.5^2+2)=根号57/2