已知抛物线y=x2+2px+2p-2的顶点为M, (1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点; (2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.
题目
已知抛物线y=x2+2px+2p-2的顶点为M,
(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点;
(2)设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.
答案
(1)∵△=4p
2-8p+8=4(p-1)
2+4>0,
∴抛物线与x轴必有两个不同交点.
(2)设A(x
1,0),B(x
2,0),
则|AB|
2=|x
2-x
1|
2=(x
1+x
2)
2-4x
1x
2=4p
2-8p+8=4(p-1)
2+4,
∴|AB|=2
举一反三
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