黑板上写着1，2，3，4，…，498，共498个数，每次任意擦去其中两个数，并写上它们的差，若干次后，黑板上只剩下一个数字0，这种情况有可能吗？为什么？

题目

黑板上写着1，2，3，4，…，498，共498个数，每次任意擦去其中两个数，并写上它们的差，若干次后，黑板上只剩下一个数字0，这种情况有可能吗？为什么？

答案

由于两数和与两数差的奇偶性是相同的．
则每次操作后两数差与原来两数的奇偶性是相同的，
所以若干次后剩余数的差与原来498个数的和的奇偶性相同．
所原来498个数的和是（1+498）×498÷2=499×249是奇数，
0不是奇数，所以没有这种可能性．