如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），点C在y轴的正半轴上，BC∥x轴，且BC=5，AB交y轴于点D，OD＝3/2． （1）求出C的坐标． （2）过A，C，B三点的抛物线与x轴交于点E，连接BE，

题目

如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），点C在y轴的正半轴上，BC∥x轴，且BC=5，AB交y轴于点D，OD＝

3

2

答案

（1）∵BC∥x轴，
∴△BCD∽△AOD，
∴

CD

OD

＝

BC

AO

，
∴CD=

5

3

×

3

2

＝

5

2

，
∴CO=

5

2

+

3

2

，
∴C点的坐标为（0，4）．
（2）如图1，作BF⊥x轴于点F，则BF=4，
由抛物线的对称性知EF=3，
∴BE=5，OE=8，AE=11，
根据点N运动方向，分以下两种情况讨论：
①点N在射线EB上，
若∠NMO=90°，如图1，则cos∠BEF=

ME

NE

＝

FE

BE

，
∴

11−t

t

＝

3

5

，
解得t=

55

8

．
若∠NOM=90°，如图2，则点N和G重合，
∵cos∠BEF=

OE

GE

＝

FE

BE

，
∴

8

t

＝

3

5

，解得t=

40

3

，
∠ONM=90°的情况不存在．
②点N在射线EB的方向延长线上，
若∠NMO=90°，如图3，则cos∠NEM=cos∠BEF，
∴

ME

NE

＝

FE

BE

，
∴

t−11

t

＝

3

5

，解得t=

55

2

，
而∠NOM=90°和∠ONM=90°的情况不存在．
综上，当t=

55

8

、t=

40

3

或t=

55

2

时，△MON为直角三角形．