在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,求证:PB⊥AC,要用向量的方法证,要有步骤!
题目
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,求证:PB⊥AC,要用向量的方法证,要有步骤!
答案
PB·AC=PD·AC+DB·AC,因为DB与AC是正方形的对角线,所以DB⊥AC,所以DB·AC=0;PD·AC=PD·AD+PD·DC,因为PD与AD和DC均垂直,所以PD·AD=PD·DC=0;综上,PB·AC=0;所以PB⊥AC.之上字母均指向量.
给分.
举一反三
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