已知直线l1:aX-2Y+4=0,l2:(a-1)X+Y+2=0,若直线l1,l2互相垂直,求l1l2的方程

题目

已知直线l1:aX-2Y+4=0,l2:(a-1)X+Y+2=0,若直线l1,l2互相垂直,求l1l2的方程

答案

根据两直线垂直,斜截式中的斜率乘积为-1,可以推出：
l1:a1X+b1Y+c1=0与l2:a2X+b2Y+c2=0互相垂直的的条件为a1a2/(b1b2)=-1.
即：互相垂直→a(a-1)/(-2×1)=-1
a^2-a-2=0
(a-2)(a+1)=0
a=2或a=-1
所以：l1的方程为2x-2y+4=0,l2的方程为x+y+2=0或l1的方程为-x-2y+4=0,l2的方程为-2x+y+2=0.