已知点A﹙-1,0﹚、B(1,0),动点P(x,y)满足：PA与PB的斜率之积为3.设动点P的轨迹为曲线E.求曲线E的方程.

题目

答案

设P(x,y)
PA的斜率为y/(x+1)
PB的斜率为y/(x-1)
所以[y/(x+1)][y/(x-1)]=3
即y²/(x²-1)=3
化得y²=3x²-3
所以x²-y²/3=1 (x≠±1)
曲线E的方程为x²-y²/3=1 (x≠±1)

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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