a＞b＞c，n∈N*，且1/a−b+1/b−c≥n/a−c恒成立，则n的最大值为 _．

题目

a＞b＞c，n∈N^*，且

1

a−b

+

1

b−c

≥

n

a−c

答案

1a−b+1b−c≥na−c恒成立即n≤a−ca−b+a−cb−c恒成立只要n≤(a−ca−b+a−cb−c)最小值∵a−ca−b+a−cb−c＝a−b+b−ca−b+a−b+b−cb−c=2+b−ca−b+a−bb−c∵a＞b＞c∴a-b＞0，b-c＞0∴b−ca−b+a−bb−c≥2b...