证明：当x大于1时,x大于1+inx

题目

证明：当x大于1时,x大于1+inx
计算lim x的平方减1分之sin(x-1),x的区向？

答案

设函数f(x)=x-(1+lnx)
则f'(x)=1-1/x
因为x>1,所以0<1/x<1
所以1-1/x>0,即函数f(x)在(1,+无穷)上单调递增
则最小值>f(1)=0
即x-(1+lnx)>0
即x>1+lnx