已知数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,数列｛an+Sn}是公差为2的等差数列 证明｛an-2}是等比数列 an=n/2-3/2

题目

已知数列｛an}的前n项和为Sn,a1=1,数列｛an+Sn}是公差为2的等差数列 证明｛an-2}是等比数列 an=n/2-3/2

答案

由于｛an+Sn｝的首项为 a1+a1=2,所以,据已知得 an+Sn=2+(n-1)*2=2n,a(n+1)+S(n+1)=2(n+1)两式相减得 a(n+1)-an+[S(n+1)-Sn]=2,即 a(n+1)-an+a(n+1)=2,所以,a(n+1)-1/2*an=1,因此,a(n+1)-2=1/2*(an-2),则｛an-2｝是以...