证明方程X²-In2x=x-2√x+2有唯一解
题目
证明方程X²-In2x=x-2√x+2有唯一解
用导数
证明方程X²-2Inx=x-2√x+2有唯一解
答案
令f(x)=x²-2lnx-x+2√x-2,则f'(x)=2x-2/x-1+1/√x=(2x²-2-x+√x)/x=[2(x-1)(x+1)-√x(√x-1)]/x=[2(√x-1)(√x+1)(x+1)-√x(√x-1)]/x=[(√x-1)(2(√x+1)(x+1)-√x)]/x=(√x-1)(2x√x+2x+√x+2)/x∴当x>1...
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