f(X)=sin2x+acos2x,且π/4是函数y=f(x)的零点.1.求a的值,并求函数f(x)的最小正周期.2.若∈【0,π】,求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x的值
题目
f(X)=sin2x+acos2x,且π/4是函数y=f(x)的零点.1.求a的值,并求函数f(x)的最小正周期.2.若∈【0,π】,求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x的值
上面题目我打错了 acos2x 应该是 acos^2 x
答案
(1)∵π/4是函数f(x)=sin2x+acos²x的一个零点,
∴f(π/4)=sin(π/2)+acos²(π/4)=0,即1+a/2=0,∴a= -2,
f(x)=sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x-1=√2sin(2x-π/4)-1
周期T=π.
(2)由(1),f(x)=√2sin(2x-π/4)-1
当x∈[0,π]时,2x-π/4∈[-π/4,7π/4],sin(2x-π/4) ∈[-1,1],
∴f(x)的值域为[-√2-1,√2-1]
当f(x)取最大值√2-1时,2x-π/4=π/2,x=3π/8.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 科学家通过动植物发明的东西(具体点)
- 对于质量守恒定律的理解,
- 空间有平行于纸面的匀强电场,一电荷量为-q的质点(重力不计),在恒定拉力F的作用下沿虚线由M匀速运动到N,如图所示,已知力F和MN间夹角为θ,MN间距离为d.
- 线段AD 长24cm,点AB分段AD成3段,中间段长6cm,点MN分别为AB,CD的中点,求MN的长
- 木兰诗各句的修辞手法是什么?
- 直径28不锈钢圆管,厚度0.61毫米,材质201的多少钱一根?
- 一个书架有两层,上层有书40本,下层有书36本,上层的40%等于下层的( )%
- 三角形ABC是等边三角形,边长是50厘米,分别以A、B、C三点为圆心,50厘米为半径画弧,求着三段弧长的和.
- 宇宙中一共有几种力?分别是什么?
- 修筑青藏铁路的困难有哪些?
热门考点