在三角形ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线交于O点,OG⊥BC,求证:角BOD=角COG

题目

在三角形ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线交于O点,OG⊥BC,求证:角BOD=角COG

答案

证明：
因为△ABC中,AD,BE,CF是三角形的角平分线,交于O
所以,∠ABO=1/2∠ABC,∠BAO=1/2∠BAC,∠BCO=1/2∠BCA
因为∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
所以,∠ABO+∠BAO+∠BCO=90°……（1）
因为,OG⊥BC
所以∠COG+∠BCO=90°……（2）
所以,（1）（2）得∠ABO+∠BAO=∠COG
因为∠BOD=∠ABO+∠BAO
所以,∠BOD=∠COG