平行四边形的题目

题目

平行四边形的题目
AD是三角形ABC的中线,E是AD的中点,连接BE并延长交AC于F点,则AF=FC的一半,请说明理由

答案

作DG//BF交AC于G
则三角形CBF中,DG//BF,CG:GF=CD:DB=1 (因为D是BC中点)
同理,三角形ADG中,EF//DG,AF:FG=AE:ED=1(因为E是AD中点)
所以AF=FG=CG
所以AF=1/2(FG+CG)=1/2 CF