若2的8次方加上2的11次方加上2的n次方是一个正整数的完全平方,则n的值为?

题目

若2的8次方加上2的11次方加上2的n次方是一个正整数的完全平方,则n的值为?

答案

配方
2^8+2^11+2^n
=(2⁴)²+2x2⁴x2^6+2^n
=(2⁴)²+2x2⁴x2^6+(2^6)²
=(2⁴+2^6)²为完全平方数
∴n=6x2=12
即n的值为12..