如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DE∥BC，四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6． （1）求四边形BCED的周长； （2）求DE的长．

题目

如图，△ABC中，AB=7，AC=8，BC=9，DE∥BC，四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6．

（1）求四边形BCED的周长；
（2）求DE的长．

答案

（1）△ABC的周长是：7+8+9=24；∵四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6，∴四边形BCED的周长是：24×56=20；（2）∵DE∥BC∴△AED∽△ACB设AEAC＝ADAB＝EDBC=k，则AE=AC•k=8k，AD=AB•k=7k，ED=BC•k=9k∴EC=8...

（1）首先求得△AED的周长，再根据四边形BCED的周长与△ABC的周长之比是5：6即可求得四边形BCED的周长；
（2）根据△AED∽△ACB，可以设出相似比，即可表示出四边形BCED的周长，即可求得相似比，进而求得DE的长．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查了相似三角形的性质，利用相似的性质把求解线段长的问题转化为方程问题是解题的关键．