计算积分∫ e^√ (1-x)dx x范围0到1

题目

计算积分∫ e^√ (1-x)dx x范围0到1

答案

∫[0--->1] e^√ (1-x)dx令√ (1-x)=u,则1-x=u²,dx=-2udu,u：1--->0=-∫[1---->0] 2ue^udu=2∫[0---->1] ue^udu=2∫[0---->1] ud(e^u)=2ue^u-2∫[0---->1] e^u du=2ue^u-2e^u |[0---->1]=2e-2e-0+2=2