a,b都是锐角,且cosa=根号5/5,sin(a+b)=3/5,求cosb=?

题目

a,b都是锐角,且cosa=根号5/5,sin(a+b)=3/5,求cosb=?
因为 cos60°=1/2,角度越大,余弦值越小,cosa=√5/5,当然 a>60°；
a 既然大于 60°,那 sina>√3/2=0.866,而现在 sin(a+b) 才等于 3/5,说明 a+b “比 a 还小“……其实属于第二象限,也就是说 a+b 不可能在第一象限,这些题一定要用60°比较吗?

答案

你如果能用其他方法做出判断,当然不用与各种大小的角度比较；而若需用真实角作比较,45°在这里肯定不好用,还得用 30°或 60°角；
至于本题,也可直接解三角方程：
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=3/5 →(2√5/5)cosb+(√5/5)sinb=3/5 → 2cosb+√(1-cos²b)=3√5/5
→ 4cos²-(12√5/5)*cosb+(9/5)=1-cos²b → 5cos²b-(12√5/5)cosb+(4/5)=0；
解得 cosb=2√5/5（舍去,因为从推导过程知 2cosb+sinb=3√5/5,∴ cob<1.5√5/5）,
或 cosb=2√5/25；