设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则(a1+a2)2b1b2的最小值是 _．

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设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则(a1+a2)2b1b2的最小值是 _．

题目
设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则
(a
答案
由等差数列的性质知a1+a2=x+y；
由等比数列的性质知b1b2=xy，
所以
(a1+a2)2
b1b2
＝
(x+y)2
xy
＝
x2+y2+2xy
xy
＝2+
x2+y2
xy
≥2+
2xy
xy
＝4，
当且仅当x=y时取等号．
故答案为：4．
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