已知9.a.15为一组勾股数,那么a是几

题目

已知9.a.15为一组勾股数,那么a是几
上面有答案,可是15可以是斜边也可以是直角边,这么说a有2种答案,为什么到勾股数a就是一个答案了?

答案

若 15 是斜边
则有
9² + a² = 15²
也就是
a² = 144
则 a = 12
若15是直角边,则有
9² + 15² = a²
a² = 306
306不是完全平方数,则a不是整数
勾股数必是整数
故而a=12