已知1≤x≤10,且xy²=100,求(lgx)²+(lgy)²的最大值和最小值,并求其取最大和最小值时相应的x和y的值 请写下具体步骤

已知1≤x≤10,且xy²=100,求(lgx)²+(lgy)²的最大值和最小值,并求其取最大和最小值时相应的x和y的值 请写下具体步骤

题目
已知1≤x≤10,且xy²=100,求(lgx)²+(lgy)²的最大值和最小值,并求其取最大和最小值时相应的x和y的值 请写下具体步骤
答案
因为:
xy^2=100
两边取对数得到:
lg(xy^2)=lg100=2
lgx+2lgy=2
所以:
lgy=1-(1/2)lgx.
f(x)=(lgx)^2+(lgy)^2
=(lgx)^2+[1-(1/2)lgx]^2
=(5/4)(lgx)^2-lgx+1
设lgx=t,则有0<=t<=1,
f(x)=(5/4)t^2-t+1
对称轴t=2/5,在区间[0,1]范围内,所以:
f(x)在t=2/5处取得最小值,此时x=10^(2/5),y=10^(4/5);
f(x)在t=1处取得最大值,此时x=10,y=10^(1/2).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.