如图,点O在角APB的平分线上,圆o与PA相切于点c. (1)求证：直线PB与圆O相切；

题目

如图,点O在角APB的平分线上,圆o与PA相切于点c. (1)求证：直线PB与圆O相切；

答案

（1）证明：连接OC,作OD⊥PB于D点．
∵⊙O与PA相切于点C,∴OC⊥PA．
∵点O在∠APB的平分线上,OC⊥PA,OD⊥PB,
∴OD=OC．
∴直线PB与⊙O相切；
设PO交⊙O于F,连接CF．
∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8．
∵⊙O与PA相切于点C,
∴∠PCF=∠E．
又∠CPF=∠EPC,
∴△PCF∽△PEC,
∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．
∵EF是直径,∴∠ECF=90°．
设CF=x,则EC=2x．
∴x2+（2x）2=62,
解得x= 655．
则EC=2x= 1255．