函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0),f(1)>0,求证a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0,在【0,1】内有2个实根

题目

函数f(X)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0),f(1)>0,求证a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0,在【0,1】内有2个实根
求

答案

∵ f(X)=3ax^2+2bx+c f(0)>0
∴ c>0
∵ f(1)=3a+2b+c>0 a+b+c=0
∴ 2a+b>0 2a+b-(a+b+c)=a-c>0
a>c
∵ c>0
∴a>0
f(1/2)=3/4 a+b+c=a+b+c-1/4a=-1/4 a