已知:如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是( ) A.23 B.3 C.32 D.33
题目
已知:如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是( )
A.
2B.
C.
D.
答案
如图:过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°.∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=12ED•AE,S△ECD=12ED•CF∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=3,∴△EC...
根据已知条件,先求Rt△AED的面积,再证明△ECD的面积与它相等.
矩形的性质;含30度角的直角三角形.
此题考查了学生的识图能力,解题的关键是要注意问题的转化.此题还考查了直角三角形的性质,直角三角形中,30°角所对的直角边是斜边的一半.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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