如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E.求证:
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如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E.求证:
题目
如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E.求证:
如图,在三角形ABC中,角C等于2角B,D是BC上的一点,且AD垂直AB,点E是BD的中点,连接E
(1)求证:角AEC=角C
(2)求证:BD=2AC
(2)若AE=6.5,AD=5,那么三角形ABE的周长是多少?
答案
1)
因为AD⊥AB,E是BD的中点
所以AE是直角三角形ABD斜边上的中线
所以AE=BE=BD=BD/2
所以∠BAE=∠B
而∠AEC=∠BAE+∠B=2∠B,∠C=2∠B
所以∠AEC=∠C
2)
因为∠AEC=∠C
所以AE=AC
因为AE=BD/2
所以BD=2AE
所以BD=2AC
3)
因为AE=6.5,
所以BD=2AE=13
因为AD=5
所以根据勾股定理得AB=12
而BE=AE=6.5
所以三角形ABE的周长
=6.5+6.5+12
=25
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