线性方程组有解的充要条件 证明

题目

线性方程组有解的充要条件 证明
线性方程组有解的充要条件是它的系数矩阵与增广矩阵的秩相等,怎么证?（不要用向量证）

答案

设n元线性方程组系数矩阵为A,增广矩阵为B证明：① 必要性：反证法：设r(A)＜r(B),则B的行阶梯型矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0=1,这与方程组有解相矛盾,因此原假设不成立,即r(A)=r(B).② 充分性：将B化为行阶梯...