已知函数f(x)=ax^2-bx+1,（1）若f(x)大于0解集是(-1,2)求a,b的值

题目

已知函数f(x)=ax^2-bx+1,（1）若f(x)大于0解集是(-1,2)求a,b的值
（2）若集合A=｛f（x）＞0｝且-1属于A,2属于A,求3a-b的取值范围

答案

因为方程有对称轴所以极值在1/2对称轴也在1/2,且-1,2处函数值为0
b/2a=1/2
f(-1)=0
a+b+1=0
a=b=-1/2
（2）f(-1)＞0
f(2)＞0
a+b+1>0 a+b>-1 (1)
4a-2b+1>0 4a-2b>-1 8a-4b>-2 (2)
(1)+(2)得
9a-3b>-3
3a-b>-1