如图，AB=52，线段AB的两端点在函数y=10/x（x＞0）的图象上，AC⊥轴于点C，BD⊥y轴于点D，线段AC，BD相交于点E．当DO=2CO时，图中阴影部分的面积等于_．

题目

如图，AB=

5

2

，线段AB的两端点在函数y=

10

x

（x＞0）的图象上，AC⊥轴于点C，BD⊥y轴于点D，线段AC，BD相交于点E．当DO=2CO时，图中阴影部分的面积等于______．

答案

如果设OC=a，则OD=2a，点A、B坐标为A（a，10a），B（102a，2a），∴AE=10a-2a，BE=102a-a，∵AB=52，∴在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，则（10a-2a）2+（102a-a）2=（52）2，整理得出：4a4-41a2+100=0，解得：a2=254或a2=...

首先假设出A，B点的坐标，进而得出AE=

10

a

-2a，BE=

10

2a

-a，再利用勾股定理求出a的值，进而得出阴影部分的面积．

本题考点：反比例函数系数k的几何意义．

考点点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义以及勾股定理，熟知在反比例函数y=

k

x

的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．