同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒,而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木,结果蚂蚁获得了举重冠军! 我们这里谈论
题目
同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧!蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒,而大象举起的却是比自己体重轻许多倍的一截圆木,结果蚂蚁获得了举重冠军!
我们这里谈论的话题是:蚂蚁和大象一样重吗?我们知道,即使是最大的蚂蚁与最小的大象,它们的体重明显不是一个数量级的.但是下面的推导却让你大吃一惊:蚂蚁和大象一样重!
设蚂蚁重x克,大象重y克,它们的体重和为2a克,则x+y=2a.
两边同乘以(x-y),得(x+y)(x-y)=2a(x-y),
即x2-y2=2ax-2ay,
可变形为x2-2ax=y2-2ay.
两边都加上a2,得(x-a)2=(y-a)2,
两边开平方,得
x-a=y-a,
所以x=y.
这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重的结论,岂不荒唐!那么毛病究竟出在哪里呢?亲爱的同学,你能找出来吗?
答案
∵(x-a)2=(y-a)2,
∴两边开平方,应该得:|x-a|=|y-a|,毛病就出在这里.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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