抛物线y2=2x上距点M（m,0）最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为

题目

抛物线y2=2x上距点M（m,0）最近的点恰好是抛物线的顶点,则m的取值范围为

答案

设距离为d,根据题意得：
d^2=x^2+(y-m)^2
因为x^2=2y,所以上式可整理得：
d^2=[y+(1-m)]^2+2m-1
m>0且y≥0
所以要求d的最小值,则要考虑（1-m）的范围
当1-m>0时,y取0时d取最小值,且此时最近的点恰好是抛物线的顶点,刚好符合题意,
所以m的范围为0