平面内有2n个点（n≥2）,若任意三点中总有2点的距离小于1,求证：半径为1的圆至少能将其中的n个点覆盖.

题目

平面内有2n个点（n≥2）,若任意三点中总有2点的距离小于1,求证：半径为1的圆至少能将其中的n个点覆盖.

答案

设这些点中距离最大的为A,B.则AB大于或等于1.分别以A,B为圆心作半径为1的圆,则这2个圆能将所有的点覆盖,由抽屉原理可得,其中的一个圆至少能将其中的n个点覆盖.