函数f;N+→R满足f(1)=1且对任意正整数n都有f(1)+2f(2)+...+nf(n)=n^2f(n),求f(2014)

函数f;N+→R满足f(1)=1且对任意正整数n都有f(1)+2f(2)+...+nf(n)=n^2f(n),求f(2014)

题目
函数f;N+→R满足f(1)=1且对任意正整数n都有f(1)+2f(2)+...+nf(n)=n^2f(n),求f(2014)
答案
n≥2时,
f(1)+2f(2)+...+nf(n)=n²·f(n) (1)
f(1)+2f(2)+...+(n-1)f(n-1)=(n-1)²·f(n-1) (2)
(1)-(2)
nf(n)=n²·f(n)-(n-1)²·f(n-1)
n(n-1)·f(n)=(n-1)²·f(n-1)
n≥2,n-1>0,等式两边同除以n-1
n·f(n)=(n-1)·f(n-1)
f(1)=1
1×f(1)=1×1=1,数列{n·f(n)}是各项均为1的常数数列.
n·f(n)=1
f(n)=1/n
f(2014)=1/2014
提示:本解法可以求任意项的值.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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