在某个旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f(n)可近似地用函数f(n)=100•(Acos(ωn+2)+k
题目
在某个旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数f(n)可近似地用函数f(n)=100•(Acos(ωn+2)+k)来刻画.其中:正整数n表示月份且n∈[1,12],例如n=1时表示1月份;A和k是正整数;ω>0.统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:
①各年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人;
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(1)试根据已知信息,确定一个符合条件的f(n)的表达式;
(2)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时,该地区也进入了一年中的旅游“旺季”.那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由.
答案
(1)根据三条规律,可知该函数为周期函数,且周期为12.
由此可得,
T==12⇒ω=;
由规律②可知,f(n)
max=f(8)=100A+100k,f(n)
min=f(2)=-100A+100kf(8)-f(2)=200A=400⇒A=2;
又当n=2时,
f(2)=200•cos(•2+2)+100k=100,
所以,k≈2.99,由条件k是正整数,故取k=3.
综上可得,
f(n)=200cos(n+2)+300符合条件.
(2)由条件,
200cos(n+2)+300>400,
可得
cos(n+2)>⇒2kπ−<n+2<2kπ+,k∈Z
⇒(2kπ−−2)<n<(2kπ+−2),
k∈Z
⇒12k−2−<n<12k+2−,k∈Z.
因为n∈[1,12],n∈N
*,所以当k=1时,6.18<n<10.18,
故n=7,8,9,10,即一年中的7,8,9,10四个月是该地区的旅游“旺季”.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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