已知椭圆的参数方程为x=2√2cosθ,y=√5sinθ(θ为参数),求椭圆内以点P(2,-1)为中

题目

已知椭圆的参数方程为x=2√2cosθ,y=√5sinθ(θ为参数),求椭圆内以点P(2,-1)为中
已知椭圆的参数方程为x=2√2cosθ,y=√5sinθ(θ为参数),求椭圆内以点P（2,-1）为中点的弦所在的直线方程

答案

a=2√2,b=√5
x^2/8+y^2/5=1
过P(2,-1)直线:y+1=k(x-2)
5x^2+8y^2=40
5x^2+8[k(x-2)-1]^2=40
5x^2+8k^2(x-2)^2-16k(x-2)+8=40
(5+8k^2)x^2-(32k^2+16k)x+(32k^2+32k-32)=0
x1+x2=(32k^2+16k)/(5+8k^2)
(x1+x2)/2=2
(32k^2+16k)/(5+8k^2)=4
8k^2+4k=5+8k^2
4k=5
k=5/4
y+1=(5/4)(x-2)
y=5x/4-7/2