已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点 若直线y=2x和此函数的图像相切,求a的值

题目

已知函数f(x)=1/3x^3-bx^2+2x+a,x=2是f(x)的一个极值点 若直线y=2x和此函数的图像相切,求a的值

答案

f'(x)=x^2-2bx+2 ,x=2是f'(x)=0的根,2b=3,令x^2-3x+2=2,得 x=0,3,
x=0.y=0,代人函数f(x)=0,得a=0
x=3,y=6,得a=-3/2
综上,a=0或-3、2