已知2次函数的图像的顶点坐标为（3,-2)且与y轴交于（0,2/5）

题目

已知2次函数的图像的顶点坐标为（3,-2)且与y轴交于（0,2/5）
1）求这个2次函数的解析式
2）求函数的最值
3）当x取何值是y大于0

答案

由于抛物线的顶点（3,-2）,如果开口向下,则在y 轴上的截距（也叫抛物线的纵截距）必为负值,而不是+2/5.故抛物线开口向上,二次项的系数为正数a>0.
设y=f(x)=a(x－3）²－2,将x=0代入,得到y=9a-2,∴9a-2＝2/5,∴a＝4/15.
∴y＝4/15 ﹙x－3﹚²－2,
2) 由上面的分析可知,此函数无最大值,有最小值y=-2(当x=3时）.
3）令y=0,整理得到2x²－12x－3＝0, x＝3±﹛﹙√42﹚／2﹜,所以当x<3－√42／2 或
当x>3＋√42／2 时,有y>0.