在曲线y=x3(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴围成图形的面积为1/12,试求过切点A的切线方程

题目

在曲线y=x3(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x轴围成图形的面积为1/12,试求过切点A的切线方程

答案

y=x^3求导得到y=3x^2
设A点是（x1,x1^3）
得到切线是y=3x1^2（x-x1）+x1^3
而∫（x^3-3x1^2（x-x1）-x1^3）dx(0~x1)=1/12
1/4x1^4-3/2x1^4+2x1^4=1/12
得到x1=√3/3
得到切线方程是y=x-2√3/9