二阶矩阵A是实对称矩阵,特征值分别为1和2,当特征值取1时,特征向量为（1,2）T,求A.

题目

二阶矩阵A是实对称矩阵,特征值分别为1和2,当特征值取1时,特征向量为（1,2）T,求A.

答案

实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以 (2,-1)^T 是A的属于特征值2的特征向量
令P=
1 2
2 -1
则有 P^-1AP = diag(1,2)
所以 A = Pdiag(1,2)P^-1 =
9/5 -2/5
-2/5 6/5