若f(x)=lg[2x/(1+x)+a]是奇函数,求a的值

题目

若f(x)=lg[2x/(1+x)+a]是奇函数,求a的值

答案

∵f(-x)=-f(x)
∴f(x)+f(-x)=0
∴lg[2x/(1+x)+a]+lg[-2x/(1-x)+a]=0
∴[(2+a)^2-1]x^2+(1-a^2)=0对于定义域内任意x成立
∴(2+a)^2-1=0且(1-a^2)=0
解得a=-1