以A为端点过三角形ABC内部引一条射线,过B`C作射线的垂线BP`CQ,M为BC中点.证MP=MQ

题目

以A为端点过三角形ABC内部引一条射线,过B`C作射线的垂线BP`CQ,M为BC中点.证MP=MQ
要有具体过程

答案

延长QM,交BP于N,
BP垂直AQ,CQ垂直AQ.BP平行CQ
角BNM=角CQM,BM=CM,角BMN=角CMQ
三角形BNM全等三角形CMQ
MN=MQ
又角QPN=90°,所以MP=MN=MQ
MP=MQ