已知Z1=2,Z2=2i,Z是一个模为2根号2的复数,|z-z1|=|z-z2|,求z

题目

已知Z1=2,Z2=2i,Z是一个模为2根号2的复数,|z-z1|=|z-z2|,求z

答案

利用图像法.点z1在x轴上,点z2在y轴上,因为|z-z1|=|z-z2|,即z到z1的距离等于z到z2的距离,即z必在∠z1Oz2的角平分线上,所以z在一,三象限的角平分线上,即辐角主值为π/4或5π/4.因为|Z|=2√2.所以z=2√2(cosπ/4+isinπ...