用换元法解方程 9x/x-1 + x-1/x =6

题目

用换元法解方程 9x/x-1 + x-1/x =6
一定要用换元法, 要详细过程.

答案

令a=x/(x-1)
则(x-1)/x=1/a
所以9a+1/a=6
两边乘a
9a²-6a+1=0
(3a-1)=0
a=1/3
x/(x-1)=1/3
x-1=3x
x=-1/2