设0＜θ＜π 求函数y=sinθ/2（1+cosθ)最大值

题目

设0＜θ＜π 求函数y=sinθ/2（1+cosθ)最大值

答案

y=sin(θ/2)（1+cosθ)
=2 sinθ/2*cos²(θ/2)
=2 sinθ/2[1-sin²(θ/2)]
方法1：求导
∵0＜θ＜π∴sinθ/2∈(0,1)
设 sinθ/2=x∈(0,1)
y=2x-2x³
y'=2-6x²=6(√3/3+x)(√3/3-x)
x∈(0,√3/3),y'>0,y递增
x∈(√3/3,1) ,y'0
∴y²=4 sin²θ/2*cos²(θ/2) *cos²(θ/2)
=2*[2sin²θ/2*cos²(θ/2) *cos²(θ/2)]
≤2 {[2sin²θ/2+cos²(θ/2) +cos²(θ/2)]/3}³
=2(2/3)³=16/27
y≤√(16/27)=4√3/9
别听楼上的,你的问题是没有毛病的.