任意调换189位数123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数,请说明理由?
题目
任意调换189位数123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数中有没有质数,请说明理由?
答案
123456789101112…9899各位上的数字和是:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2+1+3+…+9+8+9+9,
﹙1﹢2﹢3﹢4﹢5﹢6﹢7﹢8﹢9﹚×10﹢﹙1×10﹢2×10﹢3×10﹢…﹢9×10﹚,
=﹙1﹢2﹢3﹢4﹢5﹢6﹢7﹢8﹢9﹚×10﹢﹙1+2+3+4+5+6+7+8+9﹚×10,
=45×10+45×10,
=450+450,
=900;
900是3的倍数,所以任意调换189位数 123456789101112…9899各位上的数字位置,所得的自然数能被“3“整除.
所得的自然数中没有质数.
举一反三
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