已知函数f（x）满足f（x）=x²－∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx,则f（x）=__________

题目

已知函数f（x）满足f（x）=x²－∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx,则f（x）=__________

答案

f（x）=x²－∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx
设∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx=C（常数）
则 f(x)=x²-c
∴∫﹙0到1﹚（x²-c)dx=(1/3x³-cx)|(0到1)=(1/3-c)=c
2c=1/3,c=1/6
∴f(x)=x²-1/6